Na začátku obě firmy prodávají za stejnou cenu. Tu manažera jedné z firem napadne, že pokud zlevní, získá na úkor svého konkurenta větší tržní podíl. Nechá si udělat propočty, ze kterých vychází, že vyšší prodeje budou znamenat celkově vyšší zisk než v původní situaci. Firma tedy udělá logický krok a cenu sníží.
Co se stane dál? Konkurence si samozřejmě dříve či později všimne zlevnění (upozorní ji na to stávající zákazníci, zjistí to z klesajících prodejů apod.). Co může provést pak? Může samozřejmě zareagovat ponecháním cen a snahou se nějak odlišit. Může zlevnit na úroveň nové ceny a nebo ještě níže. Výsledkem pak v posledním případě může být cenová válka, která obě firmy přivede k bankrotu.
Právě popsanými interakcemi se zabývá obor zvaný teorie her. Zjednodušeně lze říci, že se jedná o popis situace, v níž interaguje více stran a každá z nich hledá optimální strategii a usiluje o maximalizaci vlastního prospěchu. Důležité je, že se jedná o střet více strategií/plánů, jejichž nositelé jsou vedeni vlastními zájmy. Teorie her zahrnuje snahu podívat se na situaci z hlediska dalších stran a odhadovat cizí záměry a preference a z toho vycházet při volbě strategie vlastní; předmětem zájmu této disciplíny není třeba sázení rulety nebo programy, které luští šachové úlohy, i když se jedná také o „hry“.
Základním prostředkem teorie her je formalizovaný (matematizovaný) model, který více či méně odpovídá situaci reálného světa. Těchto modelů pro jednotlivé typy interakcí existuje celá řada, lze je různě upravovat a kombinovat, na reálných datech pak testujeme jejich adekvátnost. Důležité přitom je, že výsledkem modelu nemusí být zdaleka jen závěr odpovídající selskému rozumu – třeba to, že cenová válka mezi dvěma výrobci neskončí často dobře pro ani jednu ze stran; řada postřehů vyplývajících z teorie her je naopak vysloveně antiintuitivní. Zjednodušeně řečeno, teorie her popisuje nejen důsledky cenové války, ale dokáže i vysvětlit, proč k ní nedochází, respektive k ní dochází jen někdy.
Formálnost modelu činí obor přitažlivý pro matematiky, kteří si hrají s rozhodovacími procedurami, stromy možností, retrográdní (zpětnou) analýzou a optimalizačními algoritmy, aplikace teorie her pak vedou k tomu, že související Nobelovy ceny bývají udělovány hlavně za ekonomii – ostatně za matematiku se toto ocenění ani nedává. Kromě ekonomie se teorie her nicméně uplatňuje i v řadě dalších oborů, v politologii, sociologii, psychologii, ale třeba i v evoluční biologii. Nakonec různé strategie, které volí třeba pávi v souboji o přízeň druhého pohlaví, se ve výsledku nemusejí příliš lišit od interakcí burzovních makléřů – nezáleží na tom, zda se jedná o chování „vědomé“ (protože lze předpokládat, že evoluční proces preferoval organismy, které se budou chovat v nějakém ohledu pro sebe optimálně).
V tomto článku si představíme několik základních konceptů, s nimiž teorie her pracuje.
ROZDĚLENÍ
Modely užívané v teorii her můžeme rozdělovat podle řady kritérií. Obvykle třeba předpokládáme, že tahy obou stran po sobě následují za sebou, sekvenčně, jindy ale všechny strany provádějí svou akci současně; nereagují tedy pouze na tah protivníka a nekalkulují s jeho odpovědí, ale musí uvážit i nepravděpodobnější právě probíhající reakci. Firma připravující ceník na příští rok nemá obvykle k dispozici obdobný ceník svého konkurenta – a naopak.
Velmi důležité je rozdělení na hry s nulovým a nenulovým součtem. V prvním případě je „celkový zisk“, který se dělí mezi hráče, konstantní, hry s nenulovým součtem naopak umožňují, aby obě strany vydělaly či prodělaly; do této kategorie spadá třeba cenová válka.
Hry s nenulovým součtem umožňují, aby mezi oběma stranami vznikla spolupráce. V evoluční biologii se takto někdy vysvětluje vznik nesobeckého jednání – altruismu, problém je ovšem podstatně komplikovanější. Ke spolupráci nás totiž může nutit i sledování vlastních zájmů, takže hrou s nenulovým součtem je třeba i spojení dvou států do války proti třetímu. Spolupráce firem, které působí v určitém sektoru, nemusí být zase vnímána jako přínos z hlediska zákazníků a dojemná shoda může koneckonců vést až k trestnímu stíhání manažerů za kartelovou dohodu.
SPEKULACE NA BURZE
Pokud pomineme určité trendy (velký krach, celkový ekonomický růst apod.), jsou spekulace na burze hrou s nulovým součtem. Zisk jedné strany je kompenzován ztrátou na straně druhé. Cena akcií samozřejmě nějakým způsobem odráží „skutečnou“ cenu firmy (která se projevuje třeba výší vyplácených dividend), při transakci je ale rozhodující víra. Kupujeme-li akcii, abychom ji po čase výhodně prodali, vlastně tím dáváme najevo víru, že její cena vzroste.
Na burze lze dnes obchodovat zdaleka nejen přímo s jednotlivou akcií, ale i pomocí řady dalších instrumentů. Důležité ale je, že vždy kalkuluje procesem „věřím tomu, že dnes či zítra budou ostatní věřit tomu, že…“. Víra ostatních ale není pevná, sama se odvozuje od jejich přesvědčení o přesvědčení ostatních. Výsledkem by byl nekonečný regres ve stylu „věřím tomu, že druhý bude věřit tomu, že ostatní budou věřit…“. V teorii her dochází k podobnému efektu docela často (extrémním případem je třeba hra „kámen-nůžky-papír“, kde optimální strategie sama o sobě nedává žádný smysl, optimální může určitá strategie být pouze vzhledem k strategii protivníka).
Zajímavé ale je, že ani nekonečný regres nemusí být vždy na překážku, aby se model „dopočítal“ nějakého stabilního stavu. Matematik John Nash, známý především díky filmu Čistá duše, získal Nobelovu cenu za objev rovnovážného stavu, tzv. Nashovy rovnováhy. Tento stav je charakterizován tím, že všechny zúčastněné strany volí určitou strategii; pokud by se od ní odchýlily, samy si pohorší. Nashova rovnováha se dá nasadit třeba na výše popsanou situaci cenové války a vede k řešení v podobě určitého „pevného bodu“. Jedná se samozřejmě stále o model, realita může být komplikovanější – model například vychází z toho, že zúčastněné strany jednají skutečně optimálně/racionálně, což zase souvisí s tím, jaké informace o situaci jsou hráčům vůbec k dispozici atd. Do hry zde vstupují i psychologické faktory. Experimenty s dobrovolníky třeba ukázaly, že lidé mají tendenci odmítnout ziskovou interakci, pokud na ní někdo jiný vydělá výrazně více – než přijít k 1 dolaru a nechat druhou stranu vydělat 99, raději celou akcii často (vlastně v rozporu s vlastním zájmem) stornují a nikdo nevydělá nic.
K existenci Nashovy rovnováhy přispívá mj. i fakt, že firmy se snaží najít optimální vztah mezi okamžitým ziskem a vlivem, který budou mít určité kroky na zisk v následujícím období. Pokud třeba trh jako celek roste (nebo se jeho růst předpokládá), je pro konkurenci obvykle výhodnější nepouštět se do ničivé cenové války. Ta je naopak pravděpodobná na trhu kolabujícím.
VĚZŇOVO DILEMA
Vězňovo dilema je zřejmě nejznámějším konceptem teorie her vůbec; popularitu si tento model získal především díky oblibě, kterou má mezi evolučními biology. Protože se jedná o model známý až notoricky, popíšeme ho pouze stručně. V základním modelu, podle kterého hra získala i název, se jedná o dva vězně, kteří jsou oba vyzváni, aby udali svého kolegu a podle kombinace jejich reakcí jsou „ohodnoceni“. V používané interpretaci model předpokládá prostě interakci dvou účastníků, kteří mohou buď spolupracovat, nebo toho druhého podrazit. Důležité ovšem je, že se jedná o hru s nenulovým součtem – mezi účastníky se nerozděluje stabilní hodnota „banku“, ale postupuje se (například) následujícím způsobem: Vzájemná spolupráce obou stran + 20 bodů, vzájemná nespolupráce obou stran 0 bodů, pokud jeden spolupracuje, ale druhý ne („podrazí ho“), může být poměr například +30/-10, samozřejmě ve prospěch toho zlého; to odpovídá třeba situaci, kdy se k protistraně důvěřivě otočíte zády a jste totálně oškubáni.
Bez ohledu na to, jakou variantu volí soupeř, je pro vás na první pohled vždy výhodnější volit „nespolupráci“. Co je pak na hře tak zajímavého? Vtip je v tom, že pokud se do systému s více hráči zavede paměť, mohou se hráči v příštím kole chovat podle toho, jak se protistrana chovala dříve k nim. V tu chvíli se najednou přestává vyplácet být „zlý“ (vzájemná nespolupráce vede k řetězci odplat, vyplatí se spíše spolupracovat s tím, kdo je ochoten). V souvislosti s vězňovým dilematem bylo provedeno mnoho simulací i reálných experimentů, v nichž se v zásadě ukázalo, že k úspěchu se (samozřejmě) nelze dobrat naivní dobrotivostí, ale ani totálním podrazáctvím. Jedna z nejúspěšnějších strategií se v češtině označuje jako „půjčka na oplátku“ (tit for tat). Realizace této strategie znamená, že pokud narazíte na neznámého protivníka, volíte spolupráci, při interakci s někým již známým se k němu chováte stejně, jako se v minulosti choval on k vám.
Vězňovo dilema předpokládá, že všechny strany spolu interagují nekonečněkrát, nebo alespoň nikdo neví, kdy přijde konec. Jakmile je počet kol omezen, altruismus se přestává vyplácet, protože řetěz vzájemných odplat už nehrozí. Ne náhodou jsou situace, kdy zaměstnanec odchází z firmy, možným zdrojem rizik na všech stranách.
Vězňovo dilema má i celou řadu dalších implikací. Ukazuje roli, jakou má pověst, která nás provází – právě na jejím základě se ostatní rozhodují, zda s námi mohou relativně bez rizika spolupracovat. Informace, které máme k dispozici, nebývají stoprocentní, musíme se vypořádat s určitým množstvím šumu. Dejme tomu, že si nejsme úplně jisti, zda druhá strana opravdu porušila pravidla a pokusila se o podraz. Proto může být třeba výhodné podraz občas odpustit (tzv. strategie „půjčka na dvě oplátky“). Míra nejistoty se projevuje v tom, že trest za první porušení pravidel bývá často mírný, s každým dalším prohřeškem však penalizace rychle stoupá.
TRAGÉDIE OBECNÍ PASTVINY
Tragédie obecní pastviny je opět konceptem dobře známým. Název modelu vychází ze situace na raně novověkém anglickém venkově. Na obecní pastvině mohl svůj dobytek pást kdokoliv, pro její zachování bylo ovšem nutné, aby ji všichni užívali přiměřeně, „nevypásali ji“. Podobný model se dnes často používá pro popis toho, jak funguje mořský rybolov – pro dlouhodobý prospěch všech je třeba, aby ryby byly loveny s mírou a jejich populace se stihla obnovovat.
Problém je v tom, že jakmile jediná strana začne tato pravidla porušovat, je pro ostatní výhodné ji následovat, protože systém už tak jako tak směřuje ke zhroucení a nastupuje logika „urvi si, co můžeš“ (a domyšleno do důsledků, protože lze předpokládat, že časem tato pravidla někdo poruší, je vlastně výhodné je porušit jako první a vydělat nejvíc).
Tragédie obecní pastviny se v ekonomii často používá jako argument kolapsu takového uspořádání, které není založeno na definovaných vlastnických vztazích – je jasné, že kdyby ryby či pastvina patřily jedinému subjektu, měl by zřejmě zájem s nimi zacházet tak, aby mu přinášely stabilní zisk i v dalších letech. V téhle koncepci je pak třeba znečištění ovzduší důsledkem toho, že vzduch nikomu konkrétnímu nepatří.
Obdobné procesy fungují například i v imunologii/medicíně. Pro některé parazitické bakterie není třeba výhodné svého hostitele zahubit (lepší je ho postupně vysávat). Hostitel tedy s parazitem jakž takž koexistuje, křehká rovnováha ovšem vezme za své v okamžiku, kdy dojde k oslabení organismu. V tu chvíli je po stabilitě veta a pro parazita se stává výhodným chování urvi si, co můžeš – aneb krysy opouštějí potápějící se loď, nad výhodností dlouhodobé koexistence je zlámána hůl.
KONVERGENCE A DIVERGENCE
Uvádí se, že američtí teenageři propadli někdy v 50. letech 20. století údajně následující adrenalinové módě. Dva automobily se rozjedou proti sobě a kdo uhne z cesty, ten prohrál. Rubem takovéhle hry samozřejmě je to, že v případě srážky prohrávají oba a to dost výrazně. Strategie používané v této „hře“ měly často kuriózní charakter – třeba zablokovat volant tak, aby to protivník viděl, takže nyní mu nezbude nic jiného než uhnout sám. (Má to drobný háček: Co když při své akci uvidím, že ten druhý právě provádí totéž? To je pak opravdu smůla.)
V tomto případě optimální strategie vlastně znamená udělat něco jiného než druhá strana (uhne-jedu dál; jede dál-nezbývá, než uhnout). V obchodní praxi jsou obdobné situace docela časté. Dejme tomu, že se musím rozhodnout, zda vyrábět luxusní, nebo naopak nízkonákladové mobilní telefony – na pokrytí obou trhů nemá třeba firma k dispozici dostatečnou kapacitu. Bez ohledu na to, jaký trh je ziskovější, se jako reakci na tah konkurence vyplatí udělat opak. Jindy zase optimální strategie spočívá v tom, že firma kroky konkurence kopíruje; pokud má třeba velký podíl na trhu, takový krok je pro ni nejbezpečnější a nejméně při něm riskuje. Právě zde se skrývá jeden z důvodů, proč velké firmy často až se zpožděním následují inovace těch menších (které jsou k inovacím naopak nuceny, aby stávající podíly na trhu změnily, jsou pro ně výhodné pouze riskantní strategie). Jako příklad firmy, která nikdy neproslula jako technologický inovátor, ale dokázala velmi úspěšně zvyšovat svůj podíl na trhu, bývá uváděn třeba Dell. Na opačné straně barikády stojí třeba například Apple – i když v tomto případě rozhodně nejde o žádný start-up. Příklady jsou to samozřejmě hodně zjednodušené.
KÁMEN, NŮŽKY, PAPÍR
Vraťme se ještě jednou ke hře kámen-nůžky-papír. Řekli jsme si, že žádná optimální strategie zde vůbec neexistuje. Pokud budete mít k dispozici dostatečně dobrý generátor náhodných čísel, nemůžete prohrát (a ovšem ani vyhrát). Přesto ale existují lidé, kteří tuto hru na velký počet kol zvládají lépe než jiní. Existují i programy, které triumfují nad drtivou většinou lidských hráčů. Ukazuje se totiž, že pro člověka je obtížné reagovat opravdu náhodně, podvědomě začne dodržovat určitou strategii („po porážce zvol v dalším tahu tu samou možnost, protože to protivník nebude čekat“) a na tu se pak lze zaměřit.
Nejde jenom o kuriózní hříčku. I v byznysu existuje řada situací, kdy A vítězí nad B, B nad C, ale C nad A. Podobně to funguje i v evoluční biologii (v rozporu s obvyklou interpretací evoluce jako „silnější vítězí“). U leguána pestrého existují tři různé strategie samečků odlišitelné na první pohled barvami krku. Oranžoví leguáni mají rozsáhlé teritorium s mnoha samičkami, jsou velcí a silní a agresivní. Modrý krk odpovídá menšímu teritoriu, které je ale pečlivě hlídáno. Žlutý krk zase vede k tomu, že dotyčný jedinec nemá vůbec žádné teritorium a „vlastní“ samičky, ale plíží se všude kolem a páří se pokoutně. Oranžoví dokáží přemoci modré a zabrat jejich teritorium, jsou ale bezmocní vůči žlutým. Modří prohrají s oranžovými, ale své menší teritorium úspěšně ochrání proti žlutým.
SPOLUPRÁCE
S částečnou výjimkou vězňova dilematu se v tomto článku vycházelo z toho, že strany hrající hru mají odlišné zájmy (čemuž odpovídala i volba slov – „protivník“, „střet“). Teorie her ale modeluje i situace, kdy k žádnému konfliktu nedochází. Představte si třeba, že se máte v určitý čas setkat s osobou X ve městě Y. Když se uvidíte, tak se poznáte, ale naneštěstí už neexistuje způsob, jak se spojit a domluvit konkrétní místo. V tuto chvíli tedy nezbývá, než si představit, jak asi uvažuje o ideálním místě ten druhý, ale současně i o tom, jak asi uvažuje o tom, že o místě setkání uvažujete vy sami atd. Opět před sebou máme vzájemně na sebe reagující strategie. Výsledně pak třeba usoudíte, že největší šanci na úspěch dává kroužit v hale místního letiště…
Paradox jménem Truel
Truel je ukázkovým myšlenkovým experimentem z oblasti teorie her, jehož řešení je vysloveně antiintuitivní. Situace předpokládá střelecký souboj mezi hned třemi účastníky. Platí přitom, že nejhorší střelec střílí jednu ránu jako první, druhý jako druhý a nejlepší střelec smí vystřelit až naposled. Pro prvního střelce (A) je překvapivě nejvýhodnější vystřelit do vzduchu. Následně se zřejmě střetne se silnějším protivníkem (B nebo C), ale bude mít alespoň právo první rány. Pro oba jeho soupeře je totiž samozřejmě výhodnější střílet na sebe navzájem než na pana A (nejhoršího střelce). Banální obdoba ve světě byznysu: Vyhrát může třetí vzadu, pokud vyčká, až se jeho silnější soci oslabí ve vzájemné válce.
Nejlepší cena
Někteří výrobci či obchodní řetězce garantují kupujícímu tzv. nejlepší cenu. To znamená, že pokud kupec posléze doloží, že někde jinde by příslušné zboží koupil levněji, prodávající mu rozdíl „dorovná“. Tato politika slouží mj. k tomu, aby se firma rychle dozvěděla o cenových akcích své konkurence. Na první pohled je toto opatření pro zákazníka výhodné, ve skutečnosti ale cenovým válkám spíše brání (zlevňovat se nevyplatí, protože to nevede ke zvýšení podílu na trhu). Navíc tato politika také firmám svazuje ruce při lákání nových klientů od konkurence za výhodnější ceny, čímž se míra konkurence na trhu spíše snižuje a boj o zákazníka ustává. Z modelů používaných v rámci teorie her vyplývá, že v důsledku tak může mít podobná pro zákazníka na pohled výhodná politika podobný dopad jako kartelová dohoda.
Článek je z CIO Business Worldu 7-8/2008.
PŘEDPLATNÉ
ČLÁNKY DO MAILU